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数学家的故事

时间:2012-11-04 责任编辑:幸运彩票 _ 幸运彩票注册|幸运彩票平台 点击:

  祖冲之
  
  祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人▄■▓。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践▄▓,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
  
  祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算▓█。秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率"。后来发现古率误差太大█■▄,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一。直到三国时期███,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14▓▓,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上▄■▄,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值■■■,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数▄■▄■。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16▓▄▓▄,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率▄▓,外国数学家获得同样结果▓█▄■,已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。
  
  祖冲之博览当时的名家经典▄■▓,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进▄▓,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元。
  
  祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国着名的数学家▓█)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是:"幂势既同█■▄,则积不容异。"意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截███,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等。这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理▓▓,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理"。

 

       失明的数学家欧拉
  
  欧拉的惊人成就并不是偶然的▄■▄。他可以在任何不良的环境中工作,经常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时■■■,不幸一支眼睛失明,过了30年以后,他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后▄■▄■,也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着,在他双目失明至逝世的十七年间,还口述着作了几本书和400篇左右的论文▓▄▓▄。由于欧拉的着作甚多,出版欧拉全集是十分困难的事情,1909年瑞士自然科学会就开始整理出版,直到现在还没有出完▄▓,计划是72卷▓█▄■。
  
  欧拉在他的886种着作中,属于他生前发表的有530本书和论文,其中不少是教科书。他的着作文笔流畅▄■▓、浅显、通俗易懂,读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本▄▓,采用的记号如sinx,cosx,……等等直到现今还在用。
  
  欧拉1720年秋天入巴塞尔大学▓█,由于异常勤奋和聪慧,受到约翰·伯努利的尝识,给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友█■▄。
  
  欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖金,从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次███。1725年丹尼尔兄弟赴俄国,向沙皇喀德林一世幸运彩票推荐欧拉,于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡,1733年丹尼尔回巴塞尔▓▓,欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授,时年仅26岁。
  
  1735年,欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道▄■▄)。
  
  这个问题几个着名数学家,几个月的努力才得以解决,欧拉却以自已发明的方法■■■,三日而成。但过度的工作使他得了眼病,不幸右眼失明,这时才28岁▄■▄■。
  
  1741-1766年,欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请,在柏林担任柏林科学院物理数学所所长,1766年▓▄▓▄,在俄国沙皇喀德林二世的诚恳敦聘了重回彼得堡。不料没有多久,他左眼视力衰退,只能依稀看到前方物体▄▓,最后完全失明▓█▄■。这时欧拉已年近花甲。
  
  不幸的事情接踵而来。1771 年彼得堡失火,殃及欧拉住宅▄■▓, 带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火之中。紧急关头,为他做家务的一个工人冒着生命危险,冲进火中把欧拉抢救出来▄▓,欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬。
  
  沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下。他发誓要把损失夺回来▓█。欧拉在完全失明之前,左眼还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式█■▄,然后口述其内容,由他的学生和大儿子A·欧拉(1734-1800年,也是数学家和物理学家)笔录███。欧拉完全失明之后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世▓▓。
  
  欧拉的记忆和心算能力是罕见的,他能够复述青年时代笔记的内容,高等数学一样可以用心算去完成。有一次▄■▄,欧拉的两个学生,分别把一个很复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字时,结果相差一个单位■■■。欧拉为了确定究竟谁计算得对,用心算进行了全部运算,最后把错误找了出来。欧拉在失明的十七年中▄■▄■,还解决了使牛顿头痛的月离(月球运行)问题和很多复杂的分析问题。
  
  欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家▓▄▓▄。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法,从而引起了变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题▄▓,拉格朗日的解法▓█▄■,博得了欧拉的热烈赞扬,1759年10月2日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就,并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年轻的拉格朗日的着作得以发表和流传▄■▓,赢得巨大声誉。变分法一词,1766年为欧拉所创,他对变分法推进的伟大功劳▄▓,也是不可埋没的。
  
  1783年9月18日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭▓█。那时天王星刚发现不久,欧拉写出计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝茶后█■▄,突然疾病发作,烟斗从手中落下……欧拉就这样“停止了生命和计算”。
  
  历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿███、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家.他们有一个值得注意的共同点,就是在创建纯粹理论的同时,还应用这些数学工具去解决大量天文、物理▓▓、力学等方面的实际问题。他们的工作常常是跨学科的,他们不断地从实践中吸取丰富的营养,但又不满足于具体问题的解决▄■▄,而力图探究宇宙的奥秘,揭示其内在的规律。
  
  欧拉留给后人丰富的科学遗产中,分析■■■、代数、数论占4o%,几何占18%,物理和力学占28%▄■▄■,天文占11%,弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3%▓▄▓▄。1748年在瑞士洛桑出版的他的《无穷小分析引论》,是划时代的代表作,也是世界上第一本完整的有系统的分析学▄▓。

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